المجسمات وقوانين حساب حجمها

المكعب :
مجسم يتألف سطحه من 6 مربعات متطابقة تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس .
قانون حساب حجم المكعب = طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف
متوازي المستطيلات :
مجسم يتألف سطحه من 6 مستطيلات تسمى أوجهه . وله 12 حرف و 8 رؤوس .
قانون حساب حجم متوازي المستطيلات = ( طول القاعدة × عرض القاعدة ) × الارتفاع
الموشور القائم :
مجسم له قاعدتان متوازيتان، تصل بينهما ثلاثة أسطح جانبية (جوانب).والقاعدتان مضلعان متطابقان في
الشكل والمساحة. أما الأسطح الجانبية فهي متوازيات أضلاع .
قانون حساب حجم الموشور القائم = مساحه القاعده × الارتفاع
الأسطوانة :
هـى جسم له قـاعـدتـان مـتوازيتـان و متطابقـتان كـل منهـا عبـاره عن سطح دائره اما السطـح الجانبى هو
سطـح منحن يسمى سطـح اسطوانى .
قانون حساب حجم الأسطوانة الدائرية = π × نق ² × الإرتفاع
الكــرة :
هــى جسم يحده سطح مـنحن يسمى السطـح الكروى.أو نقول الكرة جسم محدد بسطح مقفل وجميع نقطه
تقع على أبعاد متساوية من نقطة ثابتة. تسمى النقطة الثابتة بمركز الكرة والبعد الثابت بنصف قطر الكرة
( نق ) وتنشأ الكرة من دوران نصف دائرة دورة كاملة حول قطرها. المقطع الحادث من قطع الكرة
بمستوى يمر بمركزها هو دائرة نصف قطرها يساوي نصف قطر الكرة، تسمى هذه الدائرة بالدائرة
العظمى ويسمى المستوى بالمستوى المركزي أو القطري إذا قطع كرة مستوى فالمستوى الحادث محيط
دائرة صغرى ( المستوى لا يمر بالمركز )
قانون حساب حجم الكرة = π × نق ³ × 4
3
المخروط :
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم. فالمنحنى هو
محيط قاعدة المخروط والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ويسمى في أ وضع
راسم وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري وكذلك المخروط حالة خاصة من
الهرم قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم،
ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي
الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري
المتوازي القاعدتين، كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه
منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة. كما يتولد المخروط الدائري القائم من
دوران مثلث قائم حوا أحد ضلعي القائمة.
* حجم أي مخروط V هو ثلث جداء مساحة القاعدة b بالارتفاع h , أي:
قانون حساب حجم المخروط =
الهرم :
إذا علم مضلع مستو ونقطة خارجة ووصلت برؤوس المضلع تكونت عدة مثلثات
قواعدها أضلاع المضلع والجسم الذي تحدده سطوح هذه المثلثات وسطح المضلع
يسمى هرم.
قاعدة الهرم هي ذلك المضلع والرأس المشترك للمثلثات هو رأس الهرم والمثلثات
هي أوجه الهرم الجانبية والعمود النازل من رأس الهرم على قاعدته هو ارتفاع
الهرم ويسمى الهرم حسب عدد أضلاع قاعدته فإن كانت مثلث قيل هرم ثلاثي
ويسمى الهرم قائم إذا كان موقع العمود من الرأس على القاعدة وهي مضلع منتظم
هو مركز القاعدة ( المضلع المنتظم ما كانت أضلاعه وزواياه متساوية كالمثلث
المتساوي الأضلاع ) .
إذا قطع الهرم بمستوى يوازي قاعدته نشأ هرم ناقص متوازي القاعدتين النسبة
بين مساحتي القاعدتين كالنسبة بين مربعي بعديهما عن رأس الهرم.
قانون حساب حجم الهرم = 1 × الإرتفاع × مساحة القاعدة
3