التحاكي

-التحاكي يحافظ على الزوايا، بمعنى إذا كانتA ،B ، Cنقاطا صورها عبر دورانهيA’، B’، C’فإن



نستنتج من ذلك أن التحاكي يحافظ على التعامد. بمعنى إذا كان مستقيمان متعامدين فإن صورتيهما مستقيمان متعامدان



في الشكل، المستقيمان(D)وDمتعامدان.


صورتاهما عبر التحاكي ذي المركز Oوالنسبة -1/2هما المستقيمان(D’)وD’. لاحظ تعامد هاذين المستقيمين.


- التحاكي يضرب الأطوال في العدد |l|، ويقوم في الواقع بتكبير أو تصغير الأشكال حسب قيمة |l| :
يكبّر الشكل إن كان 1<|l| ويصغره لما 1>|l|. أما إن كان 1=|l| فلا يكبر الشكل ولا يصغره.
- عندما تكون نسبة التحاكي l موجبة فإن الشعاع


من نفس الاتجاه مهما كان الشعاع





- عندما تكون نسبة التحاكيlسالبة فإن الشعاعمن اتجاهين متعاكسين مهما كان الشعاع
- التحاكي لا يحافظ على المسافات إلا في حالتين خاصتين. ما هما؟
- إذا كانت نسبة التحاكي تساوي-1فإن التحاكي يصبح تناظرا مركزيا.
- صورة مستقيم عبر تحاك هو مستقيم مواز له.
- صورة دائرة عبر تحاك نسبتهlهي دائرة مركزها صورة مركز الدائرة الأصلية عبر التحاكي ونصف قطرها هو جداء نصف قطر الدائرة الأصلية في|l|(انظر الشكل)

- المستقيمات الصامدة عبر تحاك هي المستقيمات التي تمرّ بمركز التحاكي.
- إذا كانت نسبة تحاك تختلف عن1(أي إذا لم يكن التحاكي يساوي التطبيق المطابق) فإن النقطة الصامدة الوحيدة للتحاكي هو مركزه.
- لدينا العلاقة الشعاعية التالية



عندما تكون النقطتانA’وB’صورتي النقطتينAوBعبر تحاك نسبته l. ومنه



تمرين

الحل

1) نريد إنشاء صورة الشكل المغلق المحيط بالنقطة M عبر التحاكي الذي مركزه O ونسبته 3 تقريبا. هل يمكنك القيام بذلك؟

خواص أخرى

1. صورة مستقيم عبر تشابه هو مستقيم.
2. صورة نقطة خارج مستقيم D عبر تشابه هي نقطة خارج المستقيم D’ صورة D.
3. صورة مستقيمين متعامدين هي مستقيمان متعامدان.
4. صورة مستقيمين متوازيين هي مستقيمان متوازيان.
5. صورة مثلث هو مثلث.
6. صورة مثلث قائم الزاوية هو مثلث قائم الزاوية.
7. صورة دائرة مركزها O ونصف قطرها r عبر تشابه نسبته l هي دائرة مركزها O’ (صورة O ) ونصف قطرها l.r.
8. تركيب تشابهين نسبتاهما l و l’ هو تشابه نسبته ll’.
9. تشكل مجموعة التشابهات في المستوي زمرة غير تبديلية عندما نزودها بقانون التركيب.
10. تشكل زمرة التقايسات والزمرة المؤلفة من الدورانات والتحاكيات زمرتين جزئيتين من زمرة التشابهات.
11. إذا استثنينا التقايسات فإن لكل تشابه نقطة صامدة وحيدة تسمى مركز التشابه.